Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Національний університет “Львівська політехніка” Кафедра “Автоматизовані системи управління” Звіт про виконання розрахункової роботи на тему: «Обчислення визначених інтегралів за формулою Сімпсона » з курсу: «Алгоритмізація та програмування» Зміст Загальні відомості 3 Метод прямокутиків. 4 Метод трапеції 6 Наближене обчислення інтеграла за формулою Сімпсона 8 Алгоритм 10 Оцінка похибки формули Сімпсона 11 Результати виконання програми: 15 Блок-схема 18 Таблиця значень змінних 19 Висновок 20 Список використаної літератури: 21 Загальні відомості Визначений інтеграл — в математичному аналізі це інтеграл функції з вказаною областю інтегрування. Визначений інтеграл є неперервним функціоналом, лінійним по підінтегральним функціям і адитивним по області інтегрування. У найпростішому випадку область інтегрування — це відрізок числової осі. Геометричний зміст визначеного інтеграла — це площа криволінійної фігури (криволінійної трапеції), обмеженої віссю абсцис, двома вертикалями на краях відрізка і кривою графіка функції. Подальші узагальнення поняття дозволяють розширити його на кратні, поверхневі, об'ємні інтеграли, а також на інтеграли на об'єктах ширшої природи з мірою. Існує кілька різновидів визначених інтегралів: інтеграл Рімана, інтеграл Лебега, інтеграл Стілтьєса тощо. Метод прямокутиків. Метод прямокутників — найпростіший метод чисельного інтегрування, що полягає у заміні значень функції на проміжку значенням функції в деякій точці проміжку. Формула лівих прямокутників . / В даному випадку береться значення функції на початку проміжку: / Похибка обчислення рівна:  / Формула правих прямокутників. / В даному випадку береться значення функції в кінці проміжку: / Як і в попередньому випадку похибка обчислень рівна:  / Формула центральних прямокутників. Дана формула має вид: / Похибка обчислень рівна:  / Великі формули прямокутників Для збільшення точності обчислень проміжок інтегрування розбивається на дрібніші проміжки до кожного з яких застосовується формула прямокутників. Загалом кількість проміжків розбиття рівна n і Δ = (b − a) / n то велика формула прямокутників має вигляд: / де / може бути рівним /, / чи / що відповідає формулам лівих, правих і центральних прямокутників. Похибка великої формули центральних прямокутників задовольняє нерівність: / Метод трапеції В математиці, метод трапецій є методом наближеного обчислення значення визначеного інтегралу